Category: религия

Category was added automatically. Read all entries about "религия".

qr

Головоломка от Ed Pegg


Оригинал текста - в свежей записи на http://www.mathpuzzle.com/

Условие: Покрыть квадрат как можно меньшим числом треугольников с углами 45-60-75. (На картинке два треугольника перекрываются, так что решением она не является). Известно решение с более чем 300 треугольниками. Ed Pegg предлагает за решение приз в размере 100-(число треугольников) американских рублей.

PS. Я раскопал статью 1990 г. в журнале Combinatorica, в которой решалась задача классификации треугольников, которыми можно покрыть прямоугольник. Такое ощущение, что здесь автору было важно найти абы какое решение, и он не слишком старался.
Вот рисунок из статьи:

Здесь показано покрытие треугольника 45-90-45 четырьмя нужными треугольниками и тремя равнобокими трапециями. У трапеций есть свободные параметры x и y. Выбирая их, автор добивается того, чтобы меньшее основание такой трапеции относилось к боковой стороне как выражение sqrt(2)*(r1+r2*sqrt(3)), где r1 и r2 рациональны, и отдельно доказывает, что все равнобокие трапеции с таким отношением можно составить из нужных треугольников.

Даже из этого понятно, что если поставить целью минимизировать число треугольников, то x и y можно будет подобрать не как бог на душу положит, а более-менее разумно. Кроме того, есть ощущение, что класс трапеций, покрываемых нужными треугольниками, состоит не только из равнобоких, а это дает еще пару степеней свободы. В общем, есть куда думать.
qr

Двойное покрытие плоскости, или оптический обман трудящихся?

Во-первых, огромное спасибо avva, благодаря наводке (и лестной оценке) которого в моей уйутной жежешечке Галуа-шляпе сегодня просто жуткое паломничество - около 30 человек меня зафрендили...

Встретил у P.Winkler задачку, которая вогнала меня в плотный ступор.Collapse )
Помучавшись над задачей где-то с часик и понимая, что я тут чего-то совсем не понимаю (Винклер публикует каждый раз ТРИ задачи - две решенные, а одну - открытую проблему; так вот, это была ВТОРАЯ задача, а не третья), я заглянул в решение...Collapse )
И вот сижу я с отвисшей челюстью и понимаю, что да, истина где-то рядом, но все равно меня жестоко поимели. Collapse )
qr

Вопрос про катехизис

Ветхий завет, Книга Чисел.
(13-3) пошли от себя людей, чтобы они высмотрели землю Ханаанскую, которую Я даю сынам Израилевым; по одному человеку от колена отцов их пошлите, главных из них.
(13-4) И послал их Моисей из пустыни Фаран, по повелению Господню, и [три слова пропущены] главные у сынов Израилевых.

Три пропущенных слова по смыслу совпадают с ответом из катехизиса. Ответьте абсолютно точно, - каким?

Ответ: все они мужчины
Источник: Д.Жарков, "Катехизис начинающего вопросника"
(http://chgk-library.narod.ru/zharkov.html)
В Библии - "все они мужи"