Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

qr

Посоветоваться бы по ТЧ

Я пишу сейчас нечто по ТЧ. Там есть цикл задач про фи-функцию Эйлера, и в нем - такая вот задачка: докажите, что равенство phi(n)=n/2 равносильно тому, что n - степень двойки.

К ней я знаю два разных решения. Первое - на основе того, что phi(n)=n * П (1-1/p),
где произведение берется по всем простым делителям n. Второе - на основе тождества Гаусса
n = SUM phi(d), где сумма берется по всем делителям n. (Это тождество нужно записать дважды - для n и для n/2, потом учесть условие phi(n)=n/2 и сравнить результаты.)

Какое решение оставить? Только первое? Только второе? Привести оба?
А может, вы знаете еще какое-то решение этой задачи?
qr

Олимпиада Эйлера, финал 2014. Задача 4.

Среди 49 одинаковых на вид монет - 25 настоящих и 24 фальшивых. Для определения фальшивых монет имеется тестер. В него можно положить любое количество монет, и если среди этих монет больше половины фальшивых, то тестер подаёт сигнал. Как за пять тестов найти две фальшивых монеты?
(автор - К.Кноп)

Комменты скрыты на несколько дней.
qr

Суд над академиком Васильевым - позорная страница нашей истории

Очень хочется считать, что я понимаю, кто такой Васильев. На самом деле - конечно же, масштаба не понимаю совершенно. Но даже если бы он не был ни президентом ММО, ни академиком, этому беспределу нужно как-то сопротивляться.

Оригинал взят у vvprasolov в Суд над академиком Васильевым - позорная страница нашей истории
Сегодня в замоскворецком суде прошло заседания по поводу административного задержания академика В.А.Васильева 21 февраля возле суда, где оглашался приговор по болотному делу. До этого судья рассмотрела уже несколько таких дел, все протоколы были написаны как под копирку: выкрикивал лозунги "Свободу узникам болотной!", "Один за всех и все за одного!", размахивал руками, оказывал сопротивление при задержении.

Два свидетеля (я был одним из них) показали, что Васильев стоял спокойно, ничего не выкрикивал, сотрудникам полиции не сопротивлялся. Судья приняла решение, что показания свидетелей убедительно опровергаются протоколом задержания, и как под копирку выписала: "Виновен. Штраф 10т.р."

Полицейские, задерживающие ни в чём не виновных граждан, - это позор. Полицейские, пишущие на этих задержанных протоколы под копирку, - это позор. А судьи, считающие эти липовые протоколы важнее всех других свидетельств и документов, - это позор из позоров.

Фотография задержания Васильева уже вызвала шок у многих ведущих математиков всего мира.
vas
По-видимому, на обложке ближайшего номера Mathematical Intellingencer будет именно эта фотография. О задержании Васильева написано в англоязычной Википедии http://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Anatolyevich_Vassiliev

Поддержать Васильева в суд пришло около 50 человек, в основном математиков. Они терпеливо долждались начала заседания, несмотря на трёхчасовую задержку (вместо назначенных 15-20 суд начался в 18-20).

Прошу моих друзей-математиков, понимающих кто такой Васильев, перепостить это сообщение. Эта позорная история должна получить максимальный резонанс, чтобы подобные позорные истории больше не повторялись.

uzel

sin10 sin26 sin70 = sin22 sin24 sin28

И еще одна задача на поиск хорошего геометрического решения.

Суть: тригонометрически не очень сложно убедиться, что произведения синусов углов (в градусах), выписанные в заголовке, равны.
sin10 sin26 sin70 = sin22 sin24 sin28
Например, это можно сделать так: домножив на 4 и преобразовав произведения в сумму, получаем равносильное равенство
-sin34 + sin54 + sin86 - sin106 = sin18 + sin26 + sin30 - sin74
Сокращая на sin106 = sin74, получаем эквивалентное
sin54 + sin86 = sin18 + sin26 + sin30 + sin34.
Теперь учтем, что sin26 + sin34 = 2sin30cos4 = cos4 = sin86.
Осталось доказать sin54 = sin18 + sin30, 2cos36 sin18 = sin30, 4cos36 sin18 = 1.
Это доказывается домножением на sin36 и двукратными применением синуса двойного угла: 4cos36 sin36 sin18 = 2sin72 sin18 = 2cos18 sin18 = sin36.

А теперь объяснение того, почему у этой задачи МОЖЕТ БЫТЬ хорошее геом. решение. Как известно из тригонометрической формы теоремы Чевы, выписанное в Subj условие в сочетании с тем, что сумма всех шести
углов равна 180, эквивалентно тому, что некоторая тройка чевиан пересекаются в одной точке. При этом еще и остается свобода выбора порядка углов (т.е. того, какими будут углы треугольника и какими - углы между чевианами и сторонами этого треугольника).

Комменты скрывать не буду.
qr

URSS и ферматисты

Господа, кто может объяснить обилие (чтоб не сказать больше) вот такой вот фигни?


Решение Великой теоремы и тайна уравнения ФермаРешение Великой теоремы и тайна уравнения Ферма

Великая теорема Ферма. Арифметическое решениеВеликая теорема Ферма. Арифметическое решение

Великая теорема Ферма. Исследование проблемыВеликая теорема Ферма. Исследование проблемы

Решение Великой теоремы Ферма для нечетных степенейРешение Великой теоремы Ферма для нечетных степеней

Тайна Великой теоремыТайна Великой теоремы

Второй вариант решения Великой теоремы Ферма для нечетных степенейВторой вариант решения Великой теоремы Ферма для нечетных степеней

Новые методики в арифметике целых чиселНовые методики в арифметике целых чисел


От издательства: Эта книга продолжает серию "Relata Refero" (дословный перевод рассказываю рассказанное). Под этим грифом издательство предоставляет трибуну авторам, чтобы высказать публично новые идеи в науке, обосновать новую точку зрения, донести до общества новую интерпретацию известных экспериментальных данных, etc. В споре разных точек зрения только решение Великого судьи -- Времени -- может стать решающим и окончательным. Сам же процесс поиска Истины хорошо характеризуется известным высказыванием Аристотеля, вынесенным на обложку настоящей серии: авторитет учителя не должен довлеть над учеником и препятствовать поиску новых путей. Мы надеемся, что публикуемые в этой серии тексты внесут, несмотря на свое отклонение от установившихся канонов, свой вклад в познание Истины.

От КК: Мне интересно, а хоть кто-то в этом издательстве читает то, что они издают?
uzel

Путин - Фортов: вербовка состоялась

Вот уже 6 или 7 часов, как новость о "рабочей встрече" президента РФ В.В.Путина и "руководителя РАН" (кавычки не случайны, СМИ почти единодушно избегают названия должности "президент РАН", поскольку кандидатура еще не утверждена) В.Е.Фортова опубликована во всех новостных лентах. И до сих пор ни одного внятного комментария о том, что это было, - как будто все в рот набрали.

Я рассматриваю итог встречи как состоявшуюся вербовку. Почему? Ну, во-первых, как недавно тут напомнили, резидент П. защищает корпоративные интересы той корпорации, в которой бывших не бывает. Во-вторых, это изначально не мог быть разговор на равных: один собеседник должен утвердить второго в его нынешней должности, избавив от унизительной приставки "и.о.". А ведь может и не утвердить: месяц уже промариновал, и ничто не мешает так же действовать и дальше. В-третьих, такой поворот разговора должен был быть просчитан уважаемым Владимиром Евгеньевичем заранее. Ведь знал же он заранее, что предложит Путину дать ему год поработать, а дальше "не справлюсь - выгоняйте". И какого ответа он ждал? Такое предложение может иметь ровно два варианта - "да" или "нет". На ответ "нет" нужно было заранее же продумать следующий шаг. Если он этого не сделал... в общем, на встречу с президентами надо приходить подготовленными.

Резидент П., в свою очередь, тоже подготовился к разговору с "агентом Ф". Предложение возглавить одновременно и реформированную Академию, и "Академсервис" - это типично вербовочное предложение. На него могло быть две реакции - отказ и отсутствие отказа. Отсутствие отказа на предложение о вербовке - это всегда согласие. Почему? Потому что если ты не отказался сразу, а рассматриваешь возможность согласиться, ты уже можешь считать себя купленным и завербованным. Позднее согласие в такой ситуации намного хуже моментального, потому что ты становишься фигурой, которой дадут сделать всю черную работу, а потом ОБЯЗАТЕЛЬНО пожертвуют. Поздний отказ намного хуже моментального отказа, потому что моментальный отказ - сильный ход (возможно, не ожидаемый вербовщиком), а отказ потом - это вообще не ход, и это уже сейчас сознательно или подсознательно ясно абсолютно всем заинтересованным сторонам.

Чуть раньше выяснилось, что вербовке поддаются не только первые лица. Например, глава СО РАН "мои слова исказили" Александр Асеев вполне предсказуемо сумел увидеть в реформе положительные стороны. Вот тут уже его речь никто не искажал, правда? Цитирую: "В Академгородке возникает вообще уникальная ситуация — если мы консолидируем имущество и земли Сибирского отделения, РАМН, РАСХН и Новосибирского государственного университета, то появятся совершенно новые возможности для использования ресурсов, они станут совместными. Это соответствует духу закона и будет решением наболевших вопросов развития территории Академгородка." Перевожу на русский: уважаемый академик увидел, что ему светит не просто подачка в лице госфинансирования, как это было до сих пор, а еще и крышевание бизнес-интересов. Иначе говоря, его лояльность можно купить за покровительство центральной власти "от претензий местного бизнеса и местной власти".

И так будет с каждым. Купят их всех поодиночке, каждого на свою наживку. Продадут - чуть позже и всех вместе, но зато обязательно. Нынешней фронды, даже столь недолгой и неактивной, не простят.

P.S. Я заблокировал комментарии к этой записи из-за того, что сюда с разных ЖЖ-адресов постоянно добавляли спам-комментарий.
uzel

Взвешивания с MIT Mystery Hunt

Таня Хованова уже неоднократно интересовалась у меня, а почему россияне совсем-совсем не участвуют в MIT Mystery Hunt. Пока что у меня нет никакого "правильного ответа", кроме "как-то так, не сложилось".
Тем не менее, в этом соревновании есть очень интересные задачи. Вот пример из моей любимой области:

Среди девяти монет 8 фальшивых и одна настоящая (sic!). При этом какие-то четыре фальшивых одинаковы и весят легче настоящей, а другие четыре фальшивых тоже весят одинаково, но тяжелее настоящей.
Как найти настоящую монету всего за 6 взвешиваний на двухчашечных весах?

Комментарии пока будут скрыты.
uzel

Чему будет равно "пи" в Нижнем Новгороде

Многие наверняка слышали про "закон штата Индиана", в котором якобы утверждалось, что точное значение числа пи равно 4. Эту городскую легенду на заре интернета не цитировал разве что ленивый. Прежде всего - в качестве примера того, что получается при некомпетентном внешнем вмешательстве в юрисдикцию чистой науки.

[Надо сказать, что реальность была немножко приятнее. Все-таки не закон, а всего лишь законопроект (билль), отвергнутый в результате голосования в сенате Штата. И не 4, а всего лишь 3.2. Зато есть другие пикантные детали - говорят, что на исход голосования самым существенным образом повлияло выступление с трибуны профессионального математика, который в городе находился проездом, а об этом заседании и его повестке дня узнал почти случайно. Но так или иначе - а ситуация там отражает не победу серости над наукой, а скорее торжество демократических процедур в свободной стране.]

А вот у нас есть все шансы в самой скорой перспективе стать страной победившей антинауки. При этом каждый из участников крестового похода будет преследовать какие-то свои личные цели - кому-то хочется откусить кусочек от академической недвижимости, кому-то - попиариться, еще кому-то - просто самоутвердиться. "У академика одно мнение, у меня другое - счёт 1:1".

Не верите? Ну вот почитайте про электрические витамины в Нижнем Новгороде.
http://newsroom24.ru/news/full/18760
http://newsroom24.ru/news/full/18817
Согласно решению суда, "электрические витамины" - не сознательный обман потребителей, а... ну, не знаю. Суд не сказал, что именно.
Каждый может додумать про витамины сам - это новое чудо-средство или просто его производители неосознанно заблуждаются и не имебт намерения никого обманывать.

Так ведь Эдвин Гудвин, внесший в сенат штата Индиана билль о числе пи, тоже всего лишь добросовестно заблуждался и не имел намерения обманывать.