Константин Кноп (knop) wrote,
Константин Кноп
knop

Метод "от противного": ищу красивые задачи

Я таки взялся всерьез за книжку, о которой писал в январе. Но поскольку почти все главки являются сюжетно новыми, то у меня возникла реальная проблема с поиском задач. Задачных источников много, даже очень много - но найти несколько иголок в этих стогах... В общем, как раз тот случай, когда хочется попробовать обратиться за помощью. Авось из этого что-то получится.

Постарайтесь, пожалуйста, вспомнить какую-нибудь (хотя бы одну) задачу на применение метода рассуждений "от противного". Это должна быть не совсем стандартная ("школьная") задача, она не должна требовать знания материала 10-11 классов школы, и очень желательно, чтобы применение "противного" реально помогало находить решение.

Пара "методических замечаний" о том, почему этот метод вообще может помогать. (Если ломлюсь в открытые двери, простите...) Пусть условия задачи - набор утверждений P1, P2, ..., Pn, а то, что требуется доказать - утверждение Q. Метод "от противного" позволяет добавить к набору условий еще утверждение "не Q", которое бывает очень мощным и продуктивным, т.е. позволяет (вместе с исходными условиями) вывести кучу следствий. Смысл решения сводится к тому, чтобы в качестве одного из этих следствий получить логическое противоречие. В частности, можно по-прежнему пытаться доказывать утверждение Q: если это удастся, то противоречие возникнет потому, что мы предположили "не Q", а доказали противоположное утверждение Q. Таким образом, утверждение Q действительно будет доказанным! Согласитесь, что доказать Q, имея все исходные условия и еще одно дополнительное, должно быть проще (и уж точно не сложнее), чем если иметь только исходные условия.

Комменты не скрываю. Задач нужно много, так что заранее спасибо всем отозвавшимся.
Tags: Задачи, Книги
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 25 comments