Константин Кноп (knop) wrote,
Константин Кноп
knop

Categories:

Угломания: простые рецепты

Меня тут уже успели спросить, как придумывать такие задачи, а еще успели предложить сгенерировать возможные задачи на компьютере. Ну, про генерацию это отдельная тема, а вот рецепты придумывания есть, и притом они очень просты.

Судите сами.

Берется треугольник ABC с углом A = 30o. (Ничего другого от этого треугольника не нужно.) Отразим его относительно сторон AC и BC. Благодаря тому, что мы взяли именно такой угол A, случилось маленькое чудо - треугольник ABB' оказался не просто равнобедренным, но равносторонним. А так как при этом еще и A'B=AB, то имеем еще одно маленькое чудо: B - центр окружности, описанной около треугольника A'AB'. А это означает, что мы сразу же знаем величину угла AA'B': она равна половине центрального угла, т.е. все тем же 30o. Ну и угол AB'A' тоже знаем: он тоже равен половине центрального, т.е. 180-ABC = ACB + BAC = ACB + 30. Так что если обозначить ACB=α то все углы на этой картинке выражаются через α

Ну а теперь сотрём все "лишнее" - точку B, окружность, отрезки AB, A'B и BC... То, что у нас получилось в результате, является новой (по крайней мере, мне ранее не встречавщейся) "угломанской" картинкой (вершины на ней уже переобозначены).

Если же изначально рассматривать не треугольник ABC, а треугольник EBC с углом E=150o, то те же самые действия приводят к еще одной новой картинке:

И надо сказать, что построение дополнительной точки B в каждом из этих рисунков - это не самый очевидный шаг...
Tags: Геометрия
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments