July 18th, 2007

qr

Расстояние Мойши Стёпкина

(Мысли навеяны обсуждением поста http://users.livejournal.com/_bigbrother_/93712.html).

Навыки в абстрактно-геометрических доказательствах у школьников (и не только у них) очень удобно проверять не в традиционной евклидовой, а в какой-нибудь "немного другой" геометрии. Чтобы интуиция и "очевидность" не работали. Например, пусть введена система координат, и расстояние между точками A(x1,y1) и B(x2,y2) определено формулой d=|x1-x2|+|y1-y2).

Параллельность и ее свойства в такой геометрии (а также все аффинные факты) сохраняются, а вот остальное - тю-тю, начиная с признаков равенства треугольников.

Хотелось бы найти какой-нибудь нетривиальный (метричсекий по своей природе) геометрический факт обычной геометрии, который (случайно) окажется верным и в такой геометрии тоже - и вот его-то и предложить доказать.

Еще одно направление для исследований (и отработки навыков) - см. ниже в комменте
http://knop.livejournal.com/35380.html?thread=700980#t700980
qr

Математические ЧГК-вопросы

Чуть больше года назад я делал для газеты "Математика. Первое сентября" несколько подборок вопросов "Что? Где? Когда?", касающихся математики и математиков. Понятно, что вопросы отлавливались из Базы, а потом аккуратно просеивались, но всю эту работу я делал один, и спустя некоторое время (уже не раз), вспоминая еще какой-нибудь околоматематический вопрос, бил себя по лбу - почему не сделал в Базе еще и этакий запрос? почему раньше не вспомнил?

Короче. Если вы помните какие-нибудь несложные красивые вопросы (для новичвов!) с математическим бэкграундом или даже без оного (но каким-нибуль боком относящийся к математике) - напишите. Можете не отыскивать вопрос в базе, я это готов сделать сам, мне нужны только зацепки - сюжет вопроса или ключевые слова.

Спасибо!