You are viewing knop

Tired of ads? Upgrade to paid account and never see ads again!
Дорогие френды-математики!

Огромная к вам просьба: помните, что все математические задачки, обсуждаемые в моем ЖЖ без явной ссылки на то, что они уже использованы на каком-то математическом соревновании, а в ОСОБЕННОСТИ те, которые помещены мною "под замок", - это материал не для свободного использования. В частности - не для выдачи ученикам и прочим детям. Я бы очень хотел оставить за собой возможность использования новых задач на математических соревнованиях школьников. Среди моих ЖЖ-френдов школьников нет.

Надеюсь на правильное понимание.

P.S. Этот пост повешен на три года вперед - и не под замок.
PPS. Апрель, 2011. Мне надоели рекламные комментарии, регулярно подкидываемые анонимами в старые посты. Поэтому с сегодняшнего дня - прошу прощения у тех, кому это создает неудобства - анонимные комментарии в моем ЖЖ запрещены. Если у вас нет своего аккаунта, логиньтесь под любым OpenId.
PPPPS. Сдвинул дату ещё.
Если кто-то хочет мне чего-то рассказать - милости прошу. Хоть анонимно. Комменты сразу скрыты.
День добрый.

Если (вам БОЛЬШЕ 18 и МЕНЬШЕ 21) и (вы любите головоломки типа "судоку"), или если вы знаете любителей головоломок в этой возрастной категории, - информация для вас.

http://wjsc2015.sudoku.org.cn/

Есть возможность войти в состав сборной команды России на молодежный чемпионат мира по решению судоку. Место проведения - Китай.
Перелет за свой счёт, проживание там и участие - бесплатны.

У кого есть желание - оставляйте контакты в комментах или пишите мне в почту kostyaknop@gmail.com, я свяжу вас с руководителем команды.

Трехзначный квадрат

Я задумал трёхзначное число, являющееся точным квадратом.
Наименьшую его цифру я сказал на ухо Андрею, наибольшую - на ухо Боре, а третью сказал им обоим вслух.
После этого Андрей сказал, что все равно не знает, какую цифру я сообщил Боре, а Боря - что не знает цифру Андрея.
Какое число я задумал? (В математических способностях Андрея и Бори сомневаться не нужно).

Комменты скрыты
Злой султан объявил братьям-мудрецам правила нового эксперимента:
он выложит на стол в ряд рубашкой вверх три игральных карты.
После этого в комнату войдет первый мудрец. Ему разрешено ткнуть в любую из трех карт, не переворачивая ее и выйти. Потом то же действие должен будет проделать его брат. Если они оба ткнут в одну и ту же карту - оба спасены, если в разные - обоих казнят.

Никакой возможности договориться (т.е. никакого априорного знания о предпочтениях другого брата) у испытуемых нет. Как бы вы поступали на месте каждого из братьев, узнав правила этого жестокого опыта, чтобы увеличить свои шансы? И как вы оцениваете эти самые шансы?

Комменты скрою всего на один день.

Взвешивание с Колма 2013

Про 27 монет известно, что 26 из них настоящие и весят 1 грамм, а ещё одна монета фальшивая и весит m, m+1 или m+2 граммов (где m — натуральное число, известное взвешивающему). Оказалось, что за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить вес фальшивой монеты. При каком наибольшем m это возможно?

Комменты скрыты.
1. Ищем в книге раздел о проверке чисел на простоту. Если такого раздела/главы/параграфа нет, книгу лучше не читать.
2. Если такой раздел есть, ищем в нём перевод фамилии Lucas. Если такой фамилии нет, или она переведена как "Лукас"/"Люкас" (!) - книгу лучше не читать. Если перевод = "Люка" - всё в порядке, читать книгу можно.

Объяснение: те, кто переводят "Лукас" или "Люкас", не удосужились даже прочитать достаточное количество отечественной литературы по теории чисел, а ограничились англоязычной или плохой переводной. Ну и, безусловно, они были недостаточно критичными для того, чтобы сходить в интернет и посмотреть, что Lucas - француз.

P.S. К книгам про головоломки этот алгоритм тоже применим, только там нужно искать раздел "Ханойская башня".

Десятая задача

Рано утром из сёл Галкино и Воронино одновременно друг навстречу другу вышли две старушки. Они встретились ровно в полдень, но не остановились, а продолжили движение каждая со своей прежней скоростью. Первая старушка пришла в Воронино в 16:00, а вторая старушка в Галкино — в 21:00. Во сколько старушки отправились в путь?

(Это из сегодняшней "Контрольной" на Яндексе. Контрольная уже закончилась, так что я думаю, что ничего не нарушаю, рассекретив условие)

"Яндекс" приводит алгебраическое решение - в несколько уравнений и несколько абзацев.
Я знаю намного более простое, так сказать, "идейное". Хотя по существу, несомненно, то же самое.
Подумайте, может быть, и вы его придумаете. Оно интересное.

Комменты скрыты, как обычно в задачах. Раскрою через 2-3 дня
P.S. 17.03 - раскрыл, читайте. Я имел в виду геометрическое решение, с графиком движения и подобием треугольников.

Посоветоваться бы по ТЧ

Я пишу сейчас нечто по ТЧ. Там есть цикл задач про фи-функцию Эйлера, и в нем - такая вот задачка: докажите, что равенство phi(n)=n/2 равносильно тому, что n - степень двойки.

К ней я знаю два разных решения. Первое - на основе того, что phi(n)=n * П (1-1/p),
где произведение берется по всем простым делителям n. Второе - на основе тождества Гаусса
n = SUM phi(d), где сумма берется по всем делителям n. (Это тождество нужно записать дважды - для n и для n/2, потом учесть условие phi(n)=n/2 и сравнить результаты.)

Какое решение оставить? Только первое? Только второе? Привести оба?
А может, вы знаете еще какое-то решение этой задачи?
Попозже склею четыре скана в один побольше.
111126
111320
111417
111513

Tags:

Profile

qr
knop
Константин Кноп
Место для хлама

Latest Month

April 2015
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930  

Syndicate

RSS Atom
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow